社会保险法
第二条 国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。 第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
理论上来说是可以的;社会保险是法定权益，住房公积金也有国务院条例规范，即使没签劳动合同或者不出示劳动合同，只要在当地劳动就业局办理了录用登记和就业登记，用人单位单位就可以去社保部门办理社保登记、申报和缴费;去住房公积金管理部门办理住房公积金个人账户和缴存住房公积金。
但实际情况要看当地的社会保险经办部门和住房公积金管理部门的具体操作，很多地方的上述部门或者为了配合执法部门督促劳动关系的依法规范，或者为了防止检查不严错办手续，要求用人单位出具经有关部门登记过的劳动合同才给予办理，未签或不出具劳动合同的就交不了五险一金，也属正常。
公司不签劳动合同是违法的，按照法律条约用人单位必须与劳动者签订劳动合同，这是法定的义务，如果不签订劳动合同对单位来说是违法的行为而且付出的代价更大。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
扩展资料：
(1)社保、公积金开户
企业需要在成立之日起三十日内去社保局及公积金中心办理社保、公积金开户。社保开户后会拿到《社保登记证》，公积金开户后会取得单位公积金登记号。
(2)增减员
单位每月都必须把企业新增的员工添加进单位的五险一金账户中，并把已经离职的员工从账户中删除。社保、公积金账户为两个独立的账户，增减员工的操作在两个账户中都必须进行。
(3)确认缴费基数
单位每月需要为员工申报正确的五险一金缴费基数，以确保五险一金的正常缴纳。五险一金的缴费基数以员工上年度平均工资或入职首月工资为准。
(4)五险一金缴费
如果企业、银行、社保/公积金管理机构三方签订了银行代缴协议，则五险一金费用将在每月固定时间从企业银行账户中直接扣除。当然企业也可以选择通过现金或者支票的形式前往五险一金管理机构现场缴费。
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